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寻找n个整数中前最小的k个元素

  面试题目:输入n个整数,输出其中最小的前k个数。

  例如输入1,2,3,4,5,6,7和8这8个数字,则最小的3个数字为1,2,3。

  分析:这道题最简单的思路莫过于把输入的n个整数排好序,然后输出前面k个数,这就是最小的前k个数。但是按照这种思路最好的时间复杂度为O(nlogn),是否还有比这个更快的算法呢?

  我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字。接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。如果容器中已有的数字少于k个,则直接把这次读入的整数放入容器之中;如果容器中已有k个数字了,也就是容器已满,此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。我们找出这已有的k个数中最大值,然和拿这次待插入的整数和这个最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小,则用这个数替换替换当前已有的最大值;如果带插入的值比当前已有的最大值还要大,那么这个数不可能是最小的k个整数之一,因为我们容器内已经有k个数字比它小了,于是我们可以抛弃这个整数。

  因此当容器满了之后,我们要做三件事情:一是在k个整数中找到最大数,二是有可能在这个容器中删除最大数,三是可能要插入一个新的数字,并保证k个整数依然是排序的。如果我们用一个二叉树来实现这个数据容器,那么我们能在O(logk)时间内实现这三步操作。因此对于n个输入数字而言,总的时间效率就是O(nlogk)。

  我们可以选择用不同的二叉树来实现这个数据容器。由于我们每次都需要找到k个整数中的最大数字,我们很容易想到用最大堆。在最大堆中,根结点的值总是大于它的子树中任意结点的值。于是我们每次可以在O(1)得到已有的k个数字中的最大值,但需要O(logk)时间完成删除以及插入操作。下面我们用multiset来存储钱k个最小的数字。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <fstream>

// 过往记忆
// www.iteblog.com 

using namespace std;

void findTheKthValue(vector<long> &v, int k){
  vector<long>::iterator it;
  multiset<long, greater<long> > s;
  multiset<long, greater<long> >::iterator sit;
  s.clear();
  
  for(it = v.begin(); it != v.end(); it++){
    if(s.size() < k){
      s.insert(*it);
    }else{
      sit = s.begin();
      if(*sit > *it){
        s.erase(sit);
        s.insert(*it);
      }
    }
  }
  
  multiset<long, greater<long> >::reverse_iterator cit;
  int tempSize = s.size();
  int tempflags = 0;
  for(cit = s.rbegin(); cit != s.rend(); cit++){
    printf("%d", *cit);
    if(tempflags < tempSize - 1){
      printf(" ");
    }
    tempflags++;
  }
  
  cout << endl;
}

int main(){
  int n, k;
  vector<long>v;

  int i;
  long temp;
  //ifstream cin("test.txt");
  
  while(cin >> n >> k){
    if(n >= k){
      v.clear();
      for(i = 0; i < n; i++){
        scanf("%ld", &temp);
        v.push_back(temp);      
      }
      findTheKthValue(v, k);
    }
  }
  return 0;
} 
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