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数据结构:块状链表

一、概述

           有时候我们需要设计这样一种数据结构:它能快速在要求位置插入或者删除一段数据。先考虑两种简单的数据结构:数组和链表。数组的优点是能够在O(1)的时间内找到所要执行操作的位置,但其缺点是无论是插入或删除都要移动之后的所有数据,复杂度是O(n)的。链表优点是能够在O(1)的时间内插入和删除一段数据,但缺点是在寻找操作位置时,却要遍历整个链表,复杂度同样时O(n)的。这两种数据结构各有优缺点,我们可以把数组和链表的优点结合来,这就构成了一个新的数据结构:块状链表,结合数组和链表的优缺点的块状链表其各种操作的时间复杂度均为O(sqrt(n))。

二、块状链表的各种操作

           块状链表是结合了数组和链表的优缺点,块状链表本身是一个链表,但是链表储存的并不是一般的数据,而是由这些数据组成的顺序表。每一个块状链表的节点,也就是顺序表,可以被叫做一个块。块状链表通过使用可变的顺序表的长度和特殊的插入、删除方式,可以在达到的复杂度。块状链表另一个特点是相对于普通链表来说节省内存,因为不用保存指向每一个数据节点的指针。

1、定位操作

         定位操作其实可以当作是查找,我们当然是先要定位到元素所在的节点,然后在该节点里面的数组里面寻找我们要的节点;

2、分裂节点

         将某个节点分裂成两个节点;

3、插入操作

         首先定位要插入的位置,然后将所在节点分裂成两个节点,并将数据放到第一个节点的末尾。 如果要插入的是一大块数据,首先要将数据切成多个块其中、每个块对应一个块状链表的一个节点,并将这些块链起来,然后将它们插入那两个节点之间。插入的操作图类似下面:

4、删除操作

         首先定位删除元素的位置,然后按照数组删除元素的方法删除该数据。如果删除一大块数据,首先要定位数据块首元素和末元素所在的位置,然后分别将它们所在的节点分裂成两个节点,最后删除首元素和末元素之间的节点即可。

三、关键技术

           从总体上来看,维护一个链表,链表中的每个单元中包含一段数组,以及这个数组中的数据个数。每个链表中的数据连起来就是整个数据。设链表长度为a,每个单元中的数组长度是b。无论是插入或删除,在寻址时要遍历整个链表,复杂度是O(a);对于插入操作,直接在链表中加入一个新单元,复杂度是O(1);对于删除操作,会涉及多个连续的单元,如果一个单元中的所有数据均要删除,直接删除这个单元,复杂度是O(1),如果只删除部分数据,则要移动数组中的数据,复杂度是O(b)。总的复杂度是O(a+b)。因为ab=n,取a=b=√n,则总的复杂度是O(√n)。

         问题是如何维护a和b大致等于√n?

         在执行插入操作后,如果当前单元中的数据个数>2√n,则将当前单元分割成两个新单元,每个单元中的数据个数保持为2√n。在执行删除操作后,如果当前单元和当前单元的下一个单元的数据个数和<√n,则将两个单元合并成一个新单元。执行上述维护操作需要移动数组中的数据,复杂度是O(b),对于单元的分割和合并均是O(1)的,总的复杂度是O(b)的。这样,维护操作并不会使总复杂度增加。最终得到一个复杂度是O(√n)的数据结构。

四、应用

  1. 文本编辑器:http://download.noi.cn/T/noi/noi2003A.pdf
    另一种实现:http://www.byvoid.com/blog/noi-2003-editor/
  2. 维护数列:http://download.noi.cn/T/noi/noi2005A.pdf
    另一种实现:http://www.byvoid.com/blog/noi-2005-sequence/

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